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在等邊三角形 ABC 中，M、N 為 AB、AC 中點，D 為 MN 上任意點，BD、CD 延長線交 AC、AB 于 F、E，已知 1/CE + 1/BF = 6，求等邊三角形邊長。這涉及到三角形的性質(zhì)、線段比例關系等。 1. 三角形性質(zhì)：等邊三角形三邊相等，三個角均為 60°。其內(nèi)角和為 180°，具有穩(wěn)定性。 2. 中點的作用：M、N 是中點，將對應邊平分，MN 平行于 BC 且等于 BC 的一半。 3. 相似三角形：由于 MN 平行于 BC，可得到多個相似三角形，如△ADN 相似于△ABC 等。 4. 線段比例關系：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得出對應邊成比例，從而為求解邊長提供條件。 5. 方程求解：設等邊三角形邊長為 x，利用已知條件和上述關系建立方程求解。 通過綜合運用等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的特點以及線段比例關系，能夠求解出等邊三角形的邊長。